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材料科学----浅谈具脱层复合材料层合梁-板的自由振动分析

来源: 长沙中视澜庭教育咨询有限公司  日期:2018-01-11 15:09:26  点击:121 
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近年来,科技的发展对材料的要求越来越高,单一材料已经远远不能满足各个行业的需要,取而代之的是更加具有优势的新型复合材料。然而,复合材料极易产生各种形式的损伤,脱层就是其中的一种,脱层的存在使得复合材料的振动特性和振动模态都发生了相应的改变,因此有必要对脱层振动频率和模态进行分析。

  对于脱层复合材料层合结构,已有很多学者对其静动力学特性进行了研究。如:张文志对脱层层合梁的静力学问题利用精细法进行了分析;朱波、罗松南、Lee等则采用不同的方法和手段对含脱层层合简支梁的屈曲问题进行了分析;雷建平、Rod、孙鲁原等众多学者对单个或多个分层的振动特性进行了分析。然而,对于模态只有较少的学者进行了分析研究,如:朱波等对含脱层层合简支梁的屈曲模态进行了分析。

  作者将脱层梁结构分为4个区,结合相应条件建立梁的振动特征方程,探讨具脱层梁不同的铺设角度、脱层深度、脱层长度及不同的铺设材料对梁自由振动频率和模态的影响。

  1 基本方程的建立

  所示的含脱层的复合材料梁结构,其长度为l,厚度为h,脱层长为a,宽度为单位长度。将结构分为4个区,其中,Ⅲ,Ⅳ为脱层区;Ⅰ,Ⅱ为非脱层区。脱层前缘距梁左端为l1,距右端距离为l2,距顶端的距离为hⅢ。各区的x 坐标原点均取在该区的最左端,各区的几何参数记为(li,hi),hⅠ=hⅡ=h,l3=l4=a。式中:ui0,wi0为梁脱层的各区中面一点沿各区x,z 方向位移;ui,wi 则为梁上任一点沿x,z 方向位移。采用Reissner变分原理建立梁的运动平衡微分方程,引入Reissner函数:Π=ΣⅣi=ⅠV{ [σijεij -B(δij)]dV -VfiuidV +Vcw,twdV -Ap[ piuidA]}。  根据Reissner变分原理,有δΠ=0,考虑本构方程式、几何方程及平衡方程式,应用到各个分区可得到用位移表示的运动(平衡)微分方程:u0i,xx +wi,xwi,xx =ρ0hAi11u0i,tt,Ai11u0i,xxwi,x +Ai11u0i,xwi,xx +32Ai11w2i,xwi,xx -Di11wi,xxxx =-ρ0h312wi,xxtt+ρ0hwi,tt-qi+cwi,t。(2)式中:Ai11和Di11(拉伸刚度和弯曲刚度)为与材料常数及截面几何参数有关的积分常数;ρ0为材料密度;c 为阻尼。

  2 层合梁的模态分析对式(4),令外载荷、阻尼为零,不考虑耦合项和非线性项,将方程线性化,考虑横向振动模态:由边界条件和连续条件等确定。

  3 算例分析

  考虑一两端固支的复合材料层合梁,梁的几何参数为l=1m,h=0.05m,梁宽为单位宽度。五层对称铺设的复合材料层合梁,其各层的材料常数如表1所示。相应的层合梁的铺设角度为,角度1:0°/90°/0°/90°/0°;角度2:15°/75°/15°/75°/15°;角度3:30°/60°/30°/60°/30°。

  3.1 不同铺设角度对频率的影响

  随着脱层长度的增加,脱层频率会减小,且在相同的脱层长度下,不同的铺设角度对应着不同的一阶频率。

  3.2 不同材料对频率的影响

  无论采用何种材料,结构的一阶固有频率都随着脱层长度的增加而逐渐减小;且在相同的脱层长度下,不同的复合材料对应着不同的一阶频率。

  3.3 不同脱层长度、深度对频率、模态的影响在铺设角度为1、材料常数为材料1的情况下,对称脱层下脱层长度、深度对应的一阶固有频率,对应的脱层梁的一阶振型在脱层深度不变的情况下,随着脱层的长度增大,一阶频率逐渐减小,这与文献所得的结果一致;在脱层长度不变的情况下,随着脱层深度的增大,一阶频率呈增大的趋势。当脱层长度较小时,脱层梁的模态以整体模态为主,这与文献所得的结果一致。当脱层长度较大时,脱层处局部模态比较明显;随着脱层长度的进一步增加,局部模态表现更加明显,此时脱层梁的模态为整体和局部模态叠加的混合模态形式。在相同的脱层长度下,随着脱层深度的增加,梁的整体振动在加强,局部振动在减弱。

  4 结论

  作者将脱层梁结构分为4个区,结合相应条件建立梁的振动特征方程,得到如下结论。

  1)不同的脱层深度、脱层长度和脱层位置以及不同的铺设材料、铺设角度对复合材料层合梁的频率、模态均有影响。

  2)脱层复合材料层合梁频率在对称脱层下随着脱层长度的增加而减小。

  3)在脱层较小时表现为整体模态,脱层较大时为局部加整体模态。

 

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